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Progresiones
Sistemas, sistemas, sistemas… todos queremos un buen sistema matemático para emplear en las mesas. Algunos de ustedes me han dado los detalles de sistemas que juegan actualmente y me han pedido que los analice.
Pero antes de que yo profundice en la discusión, permítame definir lo que es un sistema matemático.
Un sistema matemático es un esquema por el cual la cantidad de su próxima apuesta está determinada por lo que pasó en la apuesta anterior.
Aumentos de apuestas después de una pérdida, o después de una jugada ganadora, o algunos métodos de rastreo de sucesiones de pérdidas o ganancias para formular apuestas subsecuentes, corresponden a un sistema.
No importa cuan bueno o malo sea el sistema que usted cree que tiene, una cosa es con toda seguridad. ¿No hay acaso 38 números en la ruleta americana y el casino sólo le paga 35 a 1?. Eso significa que usted impone contribuciones en sus ganancias y no recibe nada a cambio en sus pérdidas. Perder es libre, por así decirlo. Si el juego fuera justo, usted recibiría 37 a 1 en una apuesta a pleno y 18 a 1 en una chance simple. A usted siempre se le paga como si hubiera 36 números en lugar de 38. Es así como la casa puede ejecutar un negocio benéfico.
Debe entender que todos los sistemas matemáticos perderán luego de un periodo sostenido de tiempo. Pero no se decepcione, pues esto es lo que ocurre a la larga y es lo que le da ventaja al casino, pero recuerde que usted juega una mínima parte de ese gran número de jugadas que finalmente favorece al casino. Si usted asimila este concepto dará un gran paso para llegar a ser un jugador profesional. Si usted hace caso omiso, se engaña a sí mismo.
El Borde de la Casa.
Calculemos el borde de la casa para cualquier apuesta de la ruleta. Primero usted tomará el pago real menos el pago correcto. Ahora multiplique eso por la probabilidad de acertar su número. Multiplique eso por 100 para convertir a porcentaje y usted obtendrá el borde de la casa con el que los casinos ganan. Como ejemplo calcularemos el borde de la casa para las apuestas a número pleno:
[35/1 - 37/1] x 1/38 x 100 = -5,263%, contra el jugador.
En el caso de la ruleta francesa con un sólo cero, el borde se calcula semejantemente, pero recuerde que el recorte a nuestra ganancia es de sólo 1 unidad en lugar de dos. La probabilidad de acertar es 1 en 37. Así, tenemos que:
[35/1 - 36/1] x 1/37 x 100 = -2.703%, contra el jugador.
Progresiones
-La Martingala
-La Gran Martingala
-Martingala Prolongada para Apuestas Internas
-Martingala Americana
-Progresion Holandesa
-The Guetting Progression
-Progresión D' Alembert
-Progresión Contra D' Alembert
-Progresion Campana
-Progresion Labouchere
-La serie o Progresión Fibonacci
-Progresion La Molienda de Oscar
La Martingala
Probablemente una de las progresiones más populares es la Martingala. En este sistema usted debe aumentar su apuesta después de una pérdida…, el viejo "doble o nada". Usted continúa aumentando sus apuestas hasta que gana.
En ese punto, usted empieza la progresión de nuevo. Su objetivo es ganar 1 unidad. Si fuera un juego justo, usted a la larga no perdería.
Si el casino quitara los ceros de la rueda y el pago fuera justo y estando usted ahí observando que salen varios “negros” seguidos por lo que en adelante decide apostar a “rojo” y ganar al menos una vez. La siguiente sería su progresión:
1.) Apuesta $5 al rojo. Si usted gana, repite este paso. Si usted pierde, vaya al paso 2 (50% de probabilidad).
2.) Ahora apuesta $10 al rojo. Si gana vuelve al paso 1. Si pierde debe ir al paso 3 (25% de probabilidad).
3.) Apuesta $20 al rojo. Si gana vuelve al paso 1. Si pierde debe ir al paso 4 (12,5% de probabilidad).
4.) Apuesta $40 al rojo. Si gana vuelve al paso 1. Si pierde debe ir al paso 5 (6,25% de probabilidad).
5.) Ahora apuesta $80 en rojo. Si gana vuelve al paso 1. Si pierde también debe ir al paso. A estas alturas, usted ha perdido la progresión entera. La probabilidad de perder la serie entera es 1 en 32 que equivale a un 3.125%.
Usted notará que si gana en cualquier momento de la progresión, usted gana $5.
Habrá ganado la progresión e intentará de nuevo. Como no hay ceros (un juego justo), sus probabilidades de ganar $5 en el primer paso son exactamente ½. Sus oportunidades de perder $5 son por consiguiente también ½. Las probabilidades de que usted pierda en los pasos 1 y 2 es [1/2]2, o [1/2] x [1/2] = ¼. Las probabilidades de perder en los primeros 3 pasos son [1/2]3 = 1/8, o 1 de 8 oportunidades. Siguiendo con el paso 4 (1 de 16 oportunidades), y finalmente al paso 5, la probabilidad de perder la serie entera es [1/2]5 = 1/32, o 3.125% del tiempo. ¡Eso significa que usted ganará el 96.875% de las veces la progresión!. Usted estará pensando entonces que es un sistema muy seguro. Pero analicemos más a fondo.
Si consideramos las 32 combinaciones o posibilidades de la progresión, yo ganaré mi unidad en 31 de los 32 casos o 96.875% del tiempo. Por lo que, 31 x $5 = $155, no es malo. Pero, yo perderé la serie entera 1 vez en 32, o el 3.125% del tiempo. Esto significa 1 x ($5 +$10 +$20 +$40 +$80) = $155.
De esta forma se produce un equilibrio teórico y real en el largo plazo entre las ganancias y las pérdidas al no haber ceros. Es por ello que el casino goza de la ventaja que le entregan los ceros ya que si bien la progresión puede ser la misma, las oportunidades de ganar son menores. Ahora, las oportunidades de perder serán 20 y no 18 como en el caso antes expuesto:
1.) $5 en rojo. Usted perderá ahora [20/38]1, o 52.63% en lugar de 50% del tiempo.
2.) $10 en rojo. Ahora pierde [20/38]2, o 27.70% en lugar de 25% del tiempo.
3.) $20 en rojo. Usted pierde [20/38]3, o 14.58% del tiempo en lugar de 12.5%.
4.) $40 en rojo. Usted pierde [20/38]4, o 7.67% en lugar de 6.25% del tiempo.
5.) $80 en rojo. Usted pierde ahora [20/38]5, o 4.04% en lugar de 3.125% del tiempo.
En 32 ciclos, usted ganará sólo el 95.96% en lugar de 96.875% de sus apuestas. Por lo que sus ganancias serán (0.9596) x 32 x $5 = 30.707 x $5 = $153.54. "No es demasiada la diferencia de los $155 previos" debe usted pensar en este instante. ¡Pero, usted verá nosotros estamos perdiendo mucho más… (0.0404) x 32 x $155 = 1.2928 x $155 = $200.38!.
El balance neto es $153.54 - $200.38 = -$46.84.
La Gran Martingala
Una variación de la Martingala es la Gran Martingala. Este sistema es más agresivo y hace que usted doble su última apuesta y agregue una unidad más. Si nuestra unidad de apuesta es de $5, entonces la progresión sería:
1.) $5 en rojo. Usted pierde [20/38]1, (52.63% de los casos) y gana en el 47.37% de los casos.
2.) $10 + $5 en rojo. Usted pierde [20/38]2, o 27.70% y gana el 72.30% de los casos.
3.) $30 + $5 en rojo. Usted pierde [20/38]3, (14.58% de los casos) y gana en el 85.42%.
4.) $70 + $5 en rojo. Usted pierde [20/38]4, (7.67%) y gana 92.33% de los casos.
5.) $150 + $5 en rojo. Usted pierde ahora [20/38]5, o 4.04% y gana 95.96% de los casos.
El "gran" total al que usted se expone perder en sólo una progresión con este sistema es [$5 + $15 + $35 + $75 + $155] = $285. Calculemos nuestra pérdida media o balance neto durante los mismos 32 ciclos de la progresión:
1.) [18/38] o en el 47.37% de los 32 ciclos, ganaremos $5: (0.4737) x 32 x $5 = +$75.79.
2.) [(20/38) x 18/38] o en el 24.93% de los 32 ciclos, ganaremos $10: (0.2493) x 32 x $10 = +$79.78.
3.) [(20/38)2 x 18/38] o en el 13.12% de los 32 ciclos, ganaremos $15: (0.1312) x 32 x $15 = +$62.98.
4.) [(20/38)3 x 18/38] o en el 6.91% de los 32 ciclos ganaremos $20: (0.0691) x 32 x $20 = +$44.22.
5.) [(20/38)4 x 18/38] o en el 3.63% de los 32 ciclos ganaremos $25: (0.0363) x 32 x $25 = +$29.04.
En tanto que en (20/38)5 o 4.04% de los casos perdemos $285: (0.0404) x 32 x $285 = -$368.45.
Balance Neto General: -$76.64.
Con esta progresión se pierde a largo plazo en promedio $76.64 en comparación a los $46.84 de la Martingala tradicional. Es decir pierde un 63.6% más de dinero en una progresión de $5. Con ello queda demostrado lo peligroso de este sistema.
En Conclusión
Obviamente que mientras menor es el incremento en nuestra progresión, menos perdemos. Mis recomendaciones, si usted desea utilizar una Martingala, son las siguientes:
1.) Esperar por un grupo particular ausente entre 6 a 8 giros antes de ejecutar una progresión.
2.) No use la progresión Gran Martingala en ningún momento.
3.) Determinar de antemano un objetivo de ganancia de fichas razonable. Si usted alcanza su meta, considérese afortunado, cobre y retírese. De la misma manera, seleccione un punto de detención-pérdida y respételo. Tome un paseo y aclare su cabeza.
4.) No apostar con sus emociones. Si usted pierde algunas fichas no se desespere, puede ser la etapa intermedia de una progresión ganadora.
Martingala Prolongada para Apuestas Internas
La Martingala Prolongada trabaja como la Martingala Simple: si usted pierde, usted debe aumentar su apuesta para compensar las pérdidas previas y además ganar una pequeña suma. Pero la apuesta no será aumentada mientras ambos montos (apuesta perdida y ganancia) no sean mayores al monto ganado con una apuesta ganadora. Otra diferencia es que esta progresión se aplica para apuestas internas tales como número pleno, caballo, terna, cuadrado, sexteto.
En la siguiente tabla se ilustra un ejemplo de progresión aplicado para un cuadrado (2, 3, 5, 6). Recuerde que un cuadrado paga 8 veces el monto de la apuesta. Apuestas como esta, no obstante, no son frecuentemente usadas, es sólo un ejemplo para ilustrar el sistema de progresión:
La tabla muestra un menor incremento en la cuantía de las apuestas. Esto es muy importante porque las apuestas ganadoras son menos frecuentes. De esta forma usted tardará más tiempo en llegar al límite de apuestas de la casa.
La Martingala Americana es una progresión lineal donde la apuesta es aumentada sólo una unidad después de una apuesta perdida. Esto hace imposible compensar completamente sus pérdidas anteriores. Usted puede esperar obtener ganancias luego de una serie de jugadas ganadas.
La siguiente tabla ilustra como opera esta progresión bajo el supuesto de apuestas a negro:
La Martingala Americana puede ser vista como una variante de la Martingala, que es menos útil, pero que puede ser usada en combinación con otros sistemas de juego.
Usted comienza el juego apostando 1 unidad hasta que gana la primera vez. Luego, usted intenta compensar sus pérdidas previas con una progresión de 3 unidades. Si se pierden 3 apuestas, usted tendrá que ganar 3 veces antes que la progresión se de por finalizada.
Si ocurren pérdidas adicionales durante la progresión de 3 unidades, usted debe esperar hasta que esta progresión finalice (después de tres apuestas ganadas). Luego usted aumenta a 5 unidades hasta que las pérdidas de la progresión de 3 unidades son cubiertas.
Habiendo obtenido compensación completa para sus pérdidas, usted reinicia el juego con una unidad. Si durante la progresión de 5 unidades ocurren pérdidas, debe aumentar a 7 unidades y seguir el mismo sistema de juego que antes, o simplemente finalizar cuando su saldo sea positivo.
La progresión es como sigue: 1, 3, 5, 7, 9...
Para clarificar el concepto, a continuación se presenta una tabla ilustrativa en la cual las apuestas están dirigidas al color rojo:
Esta progresión reduce el riesgo de pérdida total en caso de una racha desfavorable.
Esta progresión consta de 4 etapas y 3 grupos de apuestas:
En cada grupo usted debe jugar 2 juegos. Usted debe ir desde el grupo 1 hasta el grupo 3 antes de avanzar a la etapa 2. Usted puede ir adelante solo si gana su apuesta. Si pierde el primer juego de un grupo, usted debe retroceder hasta el comienzo del grupo anterior. Si pierde el segundo juego de un grupo, solo vuelva al comienzo del mismo grupo y juegue de nuevo.
Después del segundo juego del grupo 3 en la etapa 4, comience de nuevo por el principio de la tabla.
Para entender mejor el sistema veamos el siguiente ejemplo en el que se apuesta a rojo:
Progresión D' Alembert
Sistema matemático popular descubierto por Jean Le Rond D' Alembert, matemático y físico francés nacido en 1717. Su teoría en "La Ley de Equilibrio" supone un equilibrio de éxitos y fracasos de ciertos eventos si usted considera una serie larga de estos eventos.
Su teoría se aplica a un sistema de apuestas en un trecho más corto de resultados del casino. En el D' Alembert, también llamado "Sistema de la Pirámide," usted aumenta su apuesta una unidad después de una pérdida y disminuye su apuesta una unidad después que gana. Una sucesión típica puede ser la que sigue:
1.) Apuesta 1 unidad y pierde; -1 unidad.
2.) Apuesta 2 unidades y gana; +1 unidad.
3.) Apuesta 1 unidad y pierde; +0 unidades.
4.) Apuesta 2 unidades y pierde; -2 unidades.
5.) Apuesta 3 unidades y gana; +1 unidad.
6.) Apuesta 2 unidades y gana; +3 unidades.
Su "unidad" puede tener fuerza para $1, $5, $25 o algún valor intermedio que usted designe. Si su unidad fuera $5, entonces usted habría quedado abajo $5 la primera apuesta. Su segunda apuesta es $10 y el resultado positivo lo pone a un balance neto de una unidad o $5. Ahora usted disminuye su próxima apuesta después de haber ganado a $5. La pérdida de $5 lo deja a usted en cero unidades. La próxima apuesta de dos unidades pierde para luego aumentar a tres unidades. Como usted gana esta apuesta, usted disminuirá su apuesta ahora a dos unidades. Esta apuesta gana y ahora usted tiene un balance favorable de tres unidades.
En el ejemplo no hay ningún punto de ganancia - detención, pero lo recomendable es que sí lo hubiera, lo cual por cierto, lo debe establecer usted. Si una ganancia de 1 unidad estuviera bien para usted, entonces usted habría ganado la sucesión después de la segunda apuesta (estando a una unidad) y habría empezado una nueva sucesión.
Si dos o tres unidades fueran su objetivo, a la sexta apuesta le habría bastado. Mientras más alto es su objetivo de ganancia más larga la será sucesión.
Usted también debe establecer un punto de pérdida detención para cualquier sucesión que utilice. Nótese que en la sucesión del ejemplo hay tres jugadas ganadas y tres perdidas. Cuando las jugadas ganadas y perdidas se equilibran, o está en equilibrio, entonces su ganancia neta será igual al número de jugadas ganadas en la sucesión.
En la sucesión del ejemplo hay tres jugadas ganadas en equilibrio con tres jugadas perdidas. La ganancia neta es de tres unidades.
Si tuviéramos una sucesión perdedora, utilizando fichas de mayor valor las pérdidas serán mayores, y el monto perdido puede aumentar rápidamente. Hay más maneras de perder que de ganar en una apuesta (18 números ganadores contra 20 perdedores), usted estará más a menudo en el lado perdedor de la sucesión. Yo escogí retratar una sucesión más favorable aquí como un ejemplo.
A continuación se presenta un análisis llamado "diagrama del árbol" del sistema d' Alembert. Los supuestos son utilizar fichas de $5 y que la progresión se limita a sólo 5 jugadas:
El diagrama del árbol se llama así que porque se extiende a medida que aumenta el número de jugadas de la sucesión o progresión, así como las posibilidades.
Empezando con una apuesta, usted puede ver fácilmente cómo todas las posibilidades se desarrollan a medida que se avanza a cinco apuestas. Una vez que usted conoce todos los posibles resultados, usted puede calcular la probabilidad de cada evento terminal o combinación en el árbol.
Las probabilidades de ganancias en la primera apuesta es fácil de calcular. Hay 18 maneras de 38 de ganar la apuesta; por lo que 18 dividido por 38 igualan 0.4737 o 47.37%. Para ganar en la segunda apuesta usted necesariamente habría perdido la primera. La probabilidad de perder la primera apuesta (20/38) multiplicada por la probabilidad de ganar la segunda (18/38) nos da 24.93%.
Para calcular la probabilidad de alcanzar un punto particular en el diagrama del árbol, simplemente cuente el número de jugadas ganadoras y perdedoras por el camino y los aplica como exponentes antes de multiplicar todo juntos. Nosotros podemos calcular la probabilidad de ganar una sucesión perdiendo tres apuestas y ganando dos apuestas, por ejemplo, para obtener una ganancia de $5:
P(Perder) x P(Perder) x P(Perder) x P(Ganar) x P(Ganar) = P(Ganar #5) que es la probabilidad que esta sucesión así ocurrirá.
Si P(Ganar) = 18/38 y P(Perder) = 20/38, para cada giro, entonces: (20/38)³ x (18/38)² = P(Ganar #5). P(Ganar #5) = 0.0327 o 3.27%
Si usted calcula todas las probabilidades de eventos terminales y los suma, ellos deben igualar 1.00 (o 100%). Un evento terminal es un evento o jugada con la que culmina la progresión.
Para efectos de análisis, después de poner la quinta apuesta, gane, pierda o empate, nosotros hemos decidido dejar la sucesión.
La cantidad de dinero o balance luego de 5 jugadas se multiplica por la probabilidad del evento o combinación producida. Luego se hace un balance general de las pérdidas y ganancias que entrega cada una de las combinaciones (Nota: si no entiende este análisis, no hay problema, es sólo un enfoque de análisis matemático - estadístico que en nada influye en la forma de aplicarlo):
Ganar en la jugada #1 ($5) : 18/38 x $5 = +$2.37.
Ganar en la jugada #2 ($5) : (20/38) x (18/38) x $5 = +$1.25.
Ganar en la jugada #3 ($5) : (20/38)² x (18/38)² x $5 = +$0.62.
Ganar en la jugada #4 ($5) : (20/38)³ x (18/38)² x $5 = +$0.16.
Ganar en la jugada #5 ($5) : (20/38)³ x (18/38)² x $5 = +$0.16.
Ganancias Medias Totales : +$4.56.
Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($75) : (20/38)5 x -$75 = -$3.02.
Pérdidas Medias Totales : -$5.75.
Usando una progresión con fichas de $5, el d' Alembert entrega $4.56 en ganancias menos $5.75 en pérdidas, para llegar a una pérdida neta de $1.19 por cada sucesión de 5 jugadas.
Otra información útil es el número promedio de giros o apuestas para ganar la progresión. La suma del número de giros o jugadas multiplicado por la probabilidad de ganancia o fin de la progresión en tantos giros nos da esta estadística. Para las primeras cuatro apuestas, el jugador debe ganar para acabar la sucesión. Por otra parte, la sucesión se termina automáticamente después de la quinta apuesta:
P(1 giro) x 1 giro = P(Ganar en la jugada #1), o 0.4737 x 1 giro = 0.4737.
P(2 giros) x 2 giros = P(Ganar en la jugada #2), o 0.2493 x 2 giros = 0.4986.
P(3 giros) x 3 giros = 0.0 x 3 giros = 0.0.
P(4 giros) x 4 giros = P(Ganar en la jugada #4), o 0.0622 x 4 giros = 0.2488.
P(5 giros) x 5 giros = (1.0000 - 0.7852), o 0.2148 x 5 giros = 1.0740.
El número promedio de giros o jugadas para ganar una progresión de 5 jugadas = 2.2951, o 2.3 giros.
Nosotros podríamos calcular la probabilidad de los seis eventos terminales previos al quinto giro y sumándolos conseguir la probabilidad de llegar a cinco giros.
Como estos eventos son mutuamente excluyentes, se toma 1.00 menos las oportunidades de terminar la progresión entre uno a cuatro giros o jugadas. La probabilidad de terminar la progresión entre uno a cuatro giros o jugadas es [0.4737 + 0.2493 + 0.0 + 0.0622] o 0.7852.
Por consiguiente, nosotros tenemos 100% - 78.52% = 21.48% de probabilidad de finalizar la progresión en el quinto giro.
Si nosotros perdemos $1.19 por la progresión y cada progresión promedia 2.3 giros, entonces nosotros debemos esperar una pérdida de casi 52 centavos de dólar al aplicar una d’ Alembert con fichas de $5 para 5 jugadas.
El análisis anterior nos puede llevar a la desilusionante conclusión que estamos condenados a perder si aplicamos esta progresión. No obstante por ello es que se debe establecer límites de ganancia - pérdida para finalizar la progresión y comenzar una nueva y también disponer de un amplio rango entre el límite mínimo y máximo de apuesta establecido por el casino que para el caso de las chances simples se puede ampliar apostando a mayor y menor pero utilizando los sextetos que conforman a cada mitad, y cuyos límites mínimos de apuesta son significativamente inferiores que si se apostara directamente por ellos como menor o mayor o manque y passé.
Es jugada como una progresión D’ Alembert normal sólo que en el sentido opuesto. Después de una pérdida, la apuesta es reducida en 1 unidad. Después de una apuesta ganadora es aumentada en 1 unidad.
Esto tiene sentido solo si vuelve a su apuesta inicial luego que todas las pérdidas son recuperadas y/o después que usted ha logrado una pequeña ganancia.
Desde el punto de vista matemático, esta progresión no tiene validez en el largo plazo, no obstante, en una breve racha ganadora puede generar ganancias significativas.
Esta progresión es jugada como la D’ Alembert pero tiene 2 reglas adicionales:
1.) Comienza con una apuesta de 10 fichas.
2.) Si su apuesta llega a 1 o 19 fichas, debe volver a comenzar el juego.
Nótese que comienza con 10 fichas, pero cada incremento o disminución en la apuesta es de sólo 1 ficha. Es decir, la unidad inicial son 10 fichas pero la unidad diferencial es de sólo 1 ficha.
Progresión Labouchere
El sistema de Labouchere fue nombrado por un ministro en servicio de la Reina Victoria. A él se le acredita haber usado el sistema aunque no se sabe con certeza si él lo inventó.
Este método de apuesta también conocido el "Sistema de la Cancelación" involucra el registro de datos. El jugador empieza con una serie de números, cualquier serie que él desea usar. La suma de los números de la serie escogida contará el número de unidades que el jugador está intentando ganar.
El jugador empieza apostando la suma del primero y último número de la serie. Si el apostador gana esta apuesta, él tachará los dos números. Si él pierde, él agregará la última apuesta hecha al extremo de la serie. Digamos, por ejemplo que la serie que usó es 1-2-3-4-5-6. Si el jugador tiene éxito cancelando la serie completa, él ganará 21 unidades exactamente, o 1 +2 +3 +4 +5 +6.
Extendamos nuestro ejemplo hacia afuera para ilustrar la mecánica de este sistema. La "x" denota números que se cancelan fuera después de una apuesta premiada:
Serie Inicial: 1-2-3-4-5-6
1.) Apuesta 1+6 = 7 unidades y gana: x-2-3-4-5-x : +7 unidades
2.) Apuesta 2+5 = 7 unidades y pierde: x-2-3-4-5-x-7 : +0 unidades
3.) Apuesta 2+7 = 9 unidades y pierde: x-2-3-4-5-x-7-9 : -9 unidades
4.) Apuesta 2+9 = 11 unidades y gana: x-x-3-4-5-x-7-x : +2 unidades
5.) Apuesta 3+7 = 10 unidades y gana: x-x-x-4-5-x-x-x : +12 unidades
6.) Apuesta 4+5 = 9 unidades y pierde: x-x-x-4-5-x-x-x-9 : +3 unidades
7.) Apuesta 4+9 = 13 unidades y gana: x-x-x-x-5-x-x-x-x : +16 unidades
8.) Apuesta 5 unidades y gana: x-x-x-x-x-x-x-x-x : +21 unidades
Hay dos puntos importantes a considerar.
Primero, usted verá que la ganancia de 21 unidades ocurre luego de que la línea ha sido completamente cancelada.
Segundo, las apuestas al principio son bajas o moderadas (7 unidades en este caso) pero pueden aumentar rápidamente (hasta 13 unidades en el ejemplo). Como el número "5" es el único número de la sucesión que permanece antes de la última apuesta, representa el monto de la última apuesta. Si hubiera perdido, entonces la próxima apuesta habría sido de 5 más las 5 fichas perdidas en la última apuesta llegando a 10 fichas.
Cada vez que se gana, los dos números de los extremos de la serie se cancelan, en tanto que en cada pérdida que usted experimenta debe agregar sólo un número al extremo de la sucesión.
Éste es supuestamente el punto de ventaja del sistema. La serie se reduce dos números luego de ganar, pero sólo crece un número para una pérdida. Los defensores se olvidan de mencionar que el número que se agrega es igual a la última apuesta que era la suma de dos números.
Ahora veamos una sucesión perdedora para examinar nuestras apuestas qué tan rápidamente pueden aumentar:
Línea empezando: 1-2-3-4-5-6
1.) Apuesta 1+6 = 7 unidades y pierde: 1-2-3-4-5-6-7 : -7 fichas
2.) Apuesta 1+7 = 8 unidades y pierde: 1-2-3-4-5-6-7-8 : -15 fichas
3.) Apuesta 1+8 = 9 unidades y gana: x-2-3-4-5-6-7-x : -6 fichas
4.) Apuesta 2+7 = 9 unidades y pierde: x-2-3-4-5-6-7-x-9 : -15 fichas
5.) Apuesta 2+9 = 11 unidades y gana: x-x-3-4-5-6-7-x-x : -4 fichas
6.) Apuesta 3+7 = 10 unidades y pierde: x-x-3-4-5-6-7-x-x-10 : -14 fichas
7.) Apuesta 3+10 = 13 unidades y pierde: x-x-3-4-5-6-7-x-x-10-13 : -27 fichas
La serie es abandonada.
Si usted mira la sucesión anterior, verá que un par de jugadas ganadas amortiza gran parte de las perdidas, pero el apostador nunca recupera las primeras dos perdidas. Si nuestro apostador estuviera jugando con fichas de $5, él estaría abajo $135 con sólo tres pérdidas netas (cinco jugadas perdidas menos dos ganadas).
Como hay combinaciones ilimitadas de números para usar y longitudes variables de series disponible, es imposible analizar todas las series de Labouchere que pueden crearse. Para obtener una pérdida promedio por número de jugadas, como se hizo para el d' Alembert, he incluido tres series de números exageradamente conservadoras, "1-2-1," "1-1" y la más conservadora "1". Esta última no es técnicamente una "serie" de números.
La serie 1-2-1 perderá $5.60 para la progresión en un promedio de 3.46 giros o jugadas. Eso equivale aproximadamente a perder en promedio $1.62 por cada jugada apostando fichas de $5. La serie 1-1 perderá $1.99 por progresión y 2.5 giros, o aproximadamente 80 centavos por cada giro o jugada. La serie 1, que es la más conservadora promediará $1.14 de pérdida por progresión en 2.3 giros que son aproximadamente 50 centavos en cada giro.
Como regla general, mientras más larga es la serie de números, la probabilidad de éxito es más baja. Mientras más corta es la serie y más pequeño el valor de las fichas, mayor es la probabilidad de ganar la serie.
La serie o Progresión Fibonacci
Leonardo Pisan, más conocido como Fibonacci, nació en Pisa (Italia) en 1170 D.C. Fibonacci era un miembro de la familia de Bonacci y viajó alrededor del mediterráneo cuando era un muchacho con su padre que tuvo un cargo diplomático.
Su interés perspicaz por las matemáticas y su exposición a otras culturas le permitió a Fibonacci desarrollar ampliamente su virtud matemática resolviendo una amplia variedad de problemas matemáticos.
Fibonacci probablemente se conoce mejor por descubrir la sucesión de Fibonacci, una sucesión de números que existe en la naturaleza. La serie de Fibonacci es la siguiente:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,…
El próximo número en la serie simplemente es la suma de los dos números anteriores. El número de arranque es 1. El segundo número se calculó de la suma 0+1 (ya que no hay ningún número antes del primer 1) y es de nuevo 1. El próximo número es 1+1 = 2, luego 1+2 = 3, luego 2+3 = 5 y 5+3 = 8, etc.
El sistema trabaja semejantemente al Labouchere o sistema de la cancelación, sólo que aquí el jugador empieza con una línea vacía. Si la primera apuesta se gana, entonces la sucesión ha terminado y el jugador ha ganado. Ningún número necesita ser apuntado.
Si la primera apuesta está perdida, entonces se empieza una línea apuntando un "1". El próximo número en la sucesión representa el tamaño de la apuesta siguiente. Si esta apuesta está perdida, entonces se agrega al extremo de la línea.
Cuando cada apuesta está perdida, se agrega al extremo de la serie. Si una apuesta se gana, el último número en la serie se tacha. Un ejemplo aquí ayudará a clarificar el concepto:
1.) Apuesta 1 unidad y pierde : 1 –1 unidades
2.) Apuesta 1 unidad y pierde : 1-1 –2 unidades
3.) Apuesta 2 unidades y pierde : 1-1-2 –4 unidades
4.) Apuesta 3 unidades y gana : 1-x-x –1 unidades
5.) Apuesta 1 unidad y pierde : 1-1 –2 unidades
6.) Apuesta 2 unidades y pierde : 1-1-2 –4 unidades
7.) Apuesta 3 unidades y pierde : 1-1-2-3 –7 unidades
8.) Apuesta 5 unidades y gana : 1-1-x-x –2 unidades
9.) Apuesta 2 unidades y pierde : 1-1-2 –4 unidades
10.) Apuesta 3 unidades y gana : 1-x-x –1 unidades
11.) Apuesta 1 unidad y pierde : 1-1 –2 unidades
12.) Apuesta 2 unidades y gana : x-x +0 unidades
13.) Apuesta 1 unidad y gana : detención +1 unidad, la serie se ha ganado
Nuestro jugador empieza con una pérdida de una unidad, con lo que se anota un "1" para comenzar la línea. Otro "1" se agrega después de la segunda apuesta perdida. La tercera apuesta requiere una apuesta de dos unidades y pierde, por lo que ahora se agrega un "2." La cuarta apuesta de tres unidades gana finalmente y el "1-2" es cancelado de la línea. Como cada apuesta suma a las dos apuestas anteriores, los últimos dos números en la línea se tachan cuando la apuesta gana.
Las próximas tres apuestas pierden y hacen que el monto de nuestra apuesta llegue a cinco unidades en la octava jugada. Nuestro jugador gana en esta jugada y le permite cancelar el "2-3" al final de la línea. La novena apuesta de dos unidades pierde, por lo que la línea crece a "1-1-2".
Una jugada ganada, perdida y ganada en la décima, undécima y duodécima jugada respectivamente cancelan la línea completamente. Luego, en la 13ª jugada el jugador consigue ganar 1 unidad y por ende conseguir su objetivo con lo que la serie se considera ganada.
Con sólo cinco apuestas ganadas y ocho perdidas, esta sucesión es ganada. En la octava jugada, la apuesta alcanza un máximo de cinco unidades. Si esa apuesta hubiera perdido, el jugador habría tenido un déficit de doce unidades. Si cada unidad equivale a $5, el déficit sería de $60. La próxima apuesta de sería de ocho unidades y otra pérdida lo volverían a poner 20 unidades abajo.
Si usted elige usar el Fibonacci, yo recomendaría que usted limite su máximo de apuesta a cinco unidades. Si usted pierde su apuesta a este nivel, entonces abandone la serie. Las cosas desde ese punto hacia arriba se tornan peligrosas. Nadie está ajeno a una mala racha. Por ejemplo, analicemos el Fibonacci a doce pérdidas consecutivas para ver qué tan rápidamente puede aumentar la cuantía de las apuestas:
1.) Apuesta 1 unidad y pierde : 1 –1 unidades
2.) Apuesta 1 unidad y pierde : 1-1 –2 unidades
3.) Apuesta 2 unidades y pierde : 1-1-2 –4 unidades
4.) Apuesta 3 unidades y pierde : 1-1-2-3 –7 unidades
5.) Apuesta 5 unidades y pierde : 1-1-2-3-5 –12 unidades
6.) Apuesta 8 unidades y pierde : 1-1-2-3-5-8 –20 unidades
7.) Apuesta 13 unidades y pierde : 1-1-2-3-5-8-13 –33 unidades
8.) Apuesta 21 unidades y pierde : 1-1-2-3-5-8-13-21 –54 unidades
9.) Apuesta 34 unidades y pierde : 1-1-2-3-5-8-13-21-34 –88 unidades
10.) Apuesta 55 unidades y pierde : 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55 –143 unidades
11.) Apuesta 89 unidades y pierde : 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89 –232 unidades
12.) Apuesta 144 unidades y pierde : 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144 –376 unidades
Este último ejemplo muestra cómo las apuestas pueden aumentar en una racha perdedora de doce jugadas. Las probabilidades de perder doce jugadas consecutivas en una ruleta con doble cero son (20/38)12 = 0.0004518, o aproximadamente 1 vez cada 2213.
El propósito aquí es mostrar un rango de pérdidas acumulativas y permitir al jugador del sistema decidir donde dibujar la línea. Algunos autores muestran la sucesión de Fibonacci y omiten el primer "1" en la serie.
Eso está bien, pero la versión acortada es un poco más agresiva que el tradicional Fibonacci. Usted perderá más dinero en promedio con esta variante abreviada que sin ella.
En el global, la sucesión de Fibonacci es un buen sistema si se aplica en combinación con otros conceptos que veremos más adelante y si se establecen límites de ganancia y de pérdida.
Si se aplica correctamente puede llegar a ser muy benéfico y divertido al punto de casi parecer infalible, ya que la si bien los eventos o rachas negativas se dan escasamente, se debe estar preparado a recibirlas en cualquier momento de manera que el daño que ocasionen no afecte significativamente las arcas del jugador ni las ganancias obtenidas hasta entonces.
Progresión La Molienda de Oscar
La primera referencia que pude encontrar de este sistema aparecía en "La Guía del Jugador de Casino" de Allan Wilson, del año 1965. Wilson se intrigó con este sistema después que un jugador de craps o dados llamado "Oscar" produjo archivos detallados que muestran ganancias modestas, pero consistentes.
Wilson ejecutó 280.000 simulaciones de la sucesión en una computadora IBM 790.
Miremos los detalles de la "Molienda". El sistema lleva al jugador a apostar una unidad por una chance simple. Si él gana, la sucesión ha terminado y un nuevo ciclo puede comenzar. Es decir, el objetivo de cada ciclo de juego es ganar 1 unidad.
Si la apuesta está perdida, entonces la próxima apuesta será por el mismo monto perdido. Siempre que una apuesta se gana, la próxima apuesta será una unidad más grande, a menos que genere la ficha de ganancia que se persigue obtener o ganancia objetivo. Veamos el siguiente ejemplo:
1.) Apuesta 1 unidad y pierde : -1 unidad
2.) Apuesta 1 unidad y gana : +0 unidades
3.) Apuesta 1 unidad y pierde : -1 unidad
4.) Apuesta 1 unidad y pierde : -2 unidades
5.) Apuesta 1 unidad y pierde : -3 unidades
6.) Apuesta 1 unidad y gana : -2 unidades
7.) Apuesta 2 unidades y gana : +0 unidades
8.) Apuesta 1 unidad y pierde : -1 unidad
9.) Apuesta 1 unidad y gana : +0 unidades
10.) Apuesta 1 unidad y gana : +1 unidad, la serie se ha ganado.
El jugador empieza con una pérdida por lo que su segunda apuesta será nuevamente de una unidad. Esta apuesta se gana y lo vuelve a poner en cero en el balance general. Como él está buscando ganar sólo una unidad para ganar la progresión, él no realiza una escalada de su apuesta a dos unidades.
Entre la 3ª y 5ª jugada se producen pérdidas pero se mantiene la apuesta de 1 unidad. Después de que la sexta apuesta gana, él aumenta su apuesta ahora a dos unidades. La séptima apuesta también gana, pero de nuevo él sólo necesita una unidad para ganar la sucesión. La octava apuesta pierde por lo que la novena apuesta es de una unidad. Finalmente, la décima apuesta gana y nuestro jugador gana la progresión entera.
Nótese que de diez apuestas en total, nueve fueron de sólo una unidad.
Este sistema tiende a ser más conservador y menos volátil.
La sucesión ilustrada contuvo cinco jugadas ganadas y cinco perdidas. Me gusta el hecho que este sistema no realiza una escalada en sus apuestas cuando pierde y rápidamente como ocurre con otras progresiones.
A veces en probabilidad, un diagrama de árbol se usa para mostrar todos los posibles resultados que uno puede encontrar. Se ha hecho el análisis simulando una progresión de hasta 5 jugadas solamente. Cada evento o combinación final tiene una probabilidad porcentual de que usted acabará la progresión con ese resultado. Mire el diagrama del árbol siguiente para ver todas las posibilidades profundamente para una progresión a cinco apuestas:
El Diagrama de Árbol de Molienda de Oscar
(progresión que usa fichas de $5)
Probabilidades totales de eventos de sucesión = 1.00 a 100%
Usted ganará un mayor porcentaje de veces (68.34%) apostando fichas de $5 a la progresión. Sin embargo, la porción más pequeña del tiempo sus pérdidas serán más grandes y globales que su saldo o balance final será negativo. Algunos cálculos ayudarán a clarificar esto:
1.- (18/38) o 47.37% del tiempo usted ganará $5 después de la primera apuesta.
2.- (20/38) x (18/38)2 o 11.81% del tiempo usted ganará $5 después de la tercera apuesta.
3.- (20/38)2 x (18/38)2 o 6.22% del tiempo usted ganará $5 después de la cuarta apuesta.
4.- (20/38)2 x (18/38)3 o 2.94% del tiempo usted ganará $5 después de la quinta apuesta.
El resto de los resultados persigue un resultado de corte de la progresión fuera de la quinta apuesta:
5.- (20/38)3 x (18/38)2 o 3.27% del tiempo su balance será de $0.
6.- De 2 maneras, 2 x [(20/38)3 x (18/38)2] o 2 x 3.27% del tiempo usted perderá $5.
7.- (20/38)3 x (18/38)2 o 3.27% del tiempo usted perderá $10.
8.- De 2 maneras, 2 x [(20/38)4 x (18/38)] o 2 x 3.63% del tiempo usted perderá $15.
9.- De 2 maneras, 2 x [(20/38)4 x (18/38)] o 2 x 3.63% del tiempo usted perderá $20.
10.- (20/38)5 o 4.04% del tiempo usted perderá las cinco apuestas, o $25.
Un resumen de los resultados nos da lo siguiente:
· 68.34% del tiempo nosotros ganamos $5: (0.6834) x $5 ganancia = +$3.42.
· 3.27% del tiempo nuestro balance será de $0: (0.0327) x $0 ganancia = +$0.00.
· 2 x 3.27%, o 6.54% perdemos $5: (0.0654) x $5 pérdida = -$0.33.
· 3.27% del tiempo perdemos $10: (0.0327) x $10 pérdida = -$0.33.
· 2 x 3.63%, o 7.26% perdemos $15: (0.0726) x $15 pérdida = -$1.09.
· 2 x 3.63%, o 7.26% perdemos $20: (0.0726) x $20 pérdida = -$1.45.
· 4.04% del tiempo perdemos $25: (0.0404) x $25 pérdida = -$1.01.
Ganancia neta total (+), o pérdida (–) = -$0.79.
Como usted puede ver, el resultado del balance neto para una apuesta unitaria de $5, a cinco apuestas, promedia una pérdida de 79 centavos para la progresión. En otras palabras por cada 100 veces que usted ejecuta la progresión (500 jugadas), usted puede esperar estar abajo aproximadamente $79.00 y éste es uno de los sistemas más conservadores.
Con un tamaño de unidad más grande o una progresión más profunda perderá más dinero aun. Como todos los otros sistemas matemáticos, este sistema perderá luego de un periodo sostenido o un gran número de jugadas o en el largo plazo.
Éste puede ser uno de los sistemas más seguros de usar si usted limita que su máximo tamaño de apuesta o impone un parámetro de detención - pérdida para las rachas adversas. Si usted planea usar la Molienda de Oscar, yo recomendaría un parámetro de detención - pérdida de aproximadamente diez jugadas, o en ningún caso más de 12 jugadas por ciclo.
